전 세계가 일요일 저녁 월드컵을 지켜보고 있는 동안 수학자 Levent Alpöge는 X에서 야코비안 추측을 반증하기 위해 Anthropic의 Fable 5를 사용했다고 우연히 X에서 발표했습니다.
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야코비안 추측은 거의 90년 동안 고도로 숙련된 수학자들을 괴롭혀온 대수기하학의 오랫동안 공개된 문제입니다. 이는 1998년 수학자 스티븐 스메일(Stephen Smale)이 제시한 미해결 수학 문제 목록인 “스메일의 문제(Smale’s Problems)”에 포함되었습니다.
그러나 이는 Anthropic의 최신 최첨단 AI 모델인 Fable 5에 아무런 장애가 되지 않음이 입증되었습니다. (Fable 5는 Claude Mythos Preview의 공개 버전으로 기억하실 것입니다. Anthropic이 말하는 AI 모델은 공개 출시하기에는 너무 위험한 고급 사이버 보안 기능을 갖추고 있습니다.)
Alpöge는 Harvard’s Society of Fellows의 회원이며 그의 Linkedin 프로필에는 Anthropic과의 제휴가 명시되어 있습니다. 우리는 Alpöge의 작업에 대한 질문으로 Anthropic에 연락했습니다.
한편, n차원 공간의 다항식 함수를 이해하지 못하는 우리에게는 다음과 같은 질문이 있습니다. 이것이 인공 지능이나 수학의 주요 혁신을 의미합니까, 아니면 둘 다입니까?
교수이자 수학자인 Andrew Blumberg는 Mashable에 “이로 인해 AI가 할 수 있는 것과 할 수 없는 것에 대한 이전의 정보를 업데이트하게 되지 않았습니다.”라고 말했습니다. “이것이 바로 AI가 할 수 있을 것으로 기대하는 일입니다. 이 모든 것을 검색하는 것이 고통스럽기 때문에 사람들이 찾지 못했다고 간결하고 쉽게 설명할 수 있는 반례가 있다면 AI가 찾아낼 것입니다.”
컬럼비아 대학교에서 수학과 컴퓨터 과학 분야 공동 교수로 재직 중인 Blumberg는 연구 수준의 수학 문제를 해결하는 데 있어서 최첨단 대규모 언어 모델의 기능을 테스트하려는 노력인 First Proof 프로젝트에 참여하고 있습니다. 따라서 그는 우리 대부분보다 수학과 AI를 더 잘 이해하고 있다고 해도 과언이 아닙니다.
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‘당신은 대답에서 뭔가를 배우고 싶습니다’
Blumberg는 Jacobian 추측에 대한 반례를 제공하는 것이 여전히 수학 분야에서 AI의 중요한 성과라고 말합니다. 그러나 그는 또한 주요 수학 문제에 대해 긍정적인 증거를 제공하는 것과 이를 반증하는 단일 반례를 제공하는 것 사이에는 큰 차이가 있다고 말했습니다. Blumberg가 설명하는 데 사용한 비유는 다음과 같습니다.
“모세가 판을 가지고 산에서 내려왔는데 그 판에 ‘암은 나을 수 있다’라고 기록되어 있다고 가정해 보십시오. 신경쓰시겠어요? 당신은 단지 질문에 대한 답을 원하는 것이 아닙니다. 당신은 원한다 대답에서 뭔가를 배우세요. 그리고 Smale이 이 문제를 중요하다고 생각한 이유는 우리가 이 문제를 해결하면 자연의 구조에 대해 더 많은 것을 이해할 수 있을 것이라고 생각했기 때문입니다.”
즉, Blumberg는 “이 반례는 본질적으로 우리에게 아무것도 알려주지 않습니다. 아시다시피 다항식이 많고 사람들이 모두 확인하기는 어렵지만 기계에게는 어렵지 않습니다.”라고 말합니다.
야코비안의 추측은 AI가 최근 몇 달 동안 해결한 유일한 수학 문제가 아닙니다. OpenAI는 지난 5월 “내부 모델”이 이산 기하학의 중심 추측인 Erdös 단위 거리 추측을 반증했다고 발표했습니다.
그러나 이 경우 결과는 더 생산적이었다고 Blumberg는 말합니다. OpenAI는 단순히 반례를 제시한 것이 아니라 문제 자체에 대한 반증을 제시했기 때문입니다.
블룸버그는 “해당 분야의 전문가들이 반증에서 무슨 일이 벌어지고 있는지 밝혀내고 그것을 다른 일에 사용했기 때문에 그곳의 반증은 이미 흥미로운 일로 이어졌습니다.”라고 말합니다.
그리고 그는 야코비안 추측 반례의 경우 반드시 그런 것은 아니라고 덧붙였습니다. 그는 반례의 구조에 우리가 배울 수 있는 특별한 것이 있는지 확인할 만큼 전문가가 아니라는 점을 인정했습니다. “하지만 그 자체로는 흥미롭지 않습니다.”
공개: Mashable의 모회사인 Ziff Davis는 2025년 4월 OpenAI가 AI 시스템 교육 및 운영에 있어 Ziff Davis의 저작권을 침해했다고 주장하며 OpenAI를 상대로 소송을 제기했습니다.
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